五年级下册数学长方体和正方体的易错题(长方体和正方体典型错题)

今天下午，有位学生给我发信息问一道数学题，这道题的特点是解题步骤不多，但是如果思路打不开，会找不到解题方法，或者是会被题目绕晕。

我给她讲过之后这孩子马上就清楚了，很快就做了出来，还对我说，因为做这道题时不太明白，就去看答案上的解析，还和她父母讨论了好久，都没有弄清楚，没想到老师只用了一分钟就解决了，表示十分惊讶和感谢。

其实老师也没有多厉害，只是比较熟悉题型罢啦。小学的数学题目还是非常简单的，大多数都是基础题型，对于一些稍微灵活的题目来说，解题步骤并不是太多，关键是要找到解题思路，用对解题方法，这样就可以化难为简了。

现在我们就一起来看一下这道题：

例1：有一个长方体，如果高增加2厘米，就会变成一个正方体，这时，表面积比原来增加56平方厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？（看图1）

图1

解析：

这道题刚看起来好像无从下手，我们可以从题目里最后提出的问题找突破口。此题最后求的是正方体的体积，因为正方体的体积需要用棱长来计算，所以我们要先想办法求出正方体的棱长。

这道题中给出的条件有三个，一个是长方体增加的高度是2厘米，另一个是高度增加后增加的表面积共有56平方厘米，第三个是，长方体的高增加以后会它变成一个正方体。

我们先判断一下增加的56平方厘米，是哪几个面的面积。

原来长方体的表面积一共是6个面，高增加以后，一共多出了4个面，分别是图一中红笔画的那部分长方体的前后左右四个面。

说到这里大家需要注意，增加的那部分长方体上面的那个面不属于增加的部分，因为增加高度后盖住了原长方体的上面那个面，所以增加后上面那个面还要分给原长方体，增加的就只有前后左右四个面了。

又因为高增加以后这个图形变成了一个正方体，所以，增加的四个面都是完全一样的长方形。这四个长方形的长就是这个正方体的棱长，宽就是增加的高度2厘米。

讲到这里，如果同学们都明白了，那么下面的解题过程就很容易理解了。

接下来需要先算出增加的四个面中其中一个面的面积，再通过这个面积和宽算出这个面的长，也就是正方体的棱长，最后就能计算出正方体的体积了。

解：增加的其中一个面的面积：

56÷4＝14（平方厘米）

正方体的棱长：

14÷2＝7（厘米）

正方体的体积：

7×7×7=343（立方厘米）

同学们看看，解题过程只用了三步就算出结果了，是不是很简单。

当时我还和问我题的那名同学说，就因为这类题的特点是打开思路以后步骤少，计算过程简，单所以通常会出现在填空题里，计算过程也会更简单，更接近口算。当时她觉得这道题比较难，所以听了我的话以后到很不可思议，觉得这种题应该作为大题出现。其实真正的大题（应用题）不只是需要做题思路，解题的过程也会相对复杂一些，不会是只用简单的口算就能计算出结果的。

这类题提出的问题可能还会有其它的情况，接下来我们讲一下刚才那道例题问题的延伸。

例2：有一个长方体，如果高增加2厘米，就会变成一个正方体，这时，表面积比原来增加56平方厘米，求原长方体的表面积和体积。（看图2）

图2

解析：这道题和例1的条件完全相同，只是最后的问题不一样，所以我们还要按例1的思路先算出高增加后的正方体的棱长，再算出原长方体的高。

也就是说，要求出原长方体的长、宽、高，就可以算出它的表面积和体积了。看图2，因为高增加后原图形会变为正方体，所以原长方体的底面是正方形，所以原长方体的长和宽都是7厘米，高通过计算后是5厘米。

解：56÷4＝14（平方厘米）

14÷2＝7（厘米）

长方体的高：

7－2=5（厘米）

长方体的表面积：

7×7×2＋7×5×4=238（平方厘米）

长方体的体积：

7×7×5=245（立方厘米）

如果说例1做填空题比较合适，那么改过问题之后的例2，解题步骤较多，计算过程稍微复杂，就非常有可能作为一道压轴大题出现在试卷上了。

今天的例题就讲完了，同学们，你们学会了吗？

如果有什么问题，大家留言讨论！